（本小题满分13分）如图，在正三棱柱
中，已知
，
，
是
的中点，
在棱
上．
（1）求异面直线
与
所成角；
（2）若
平面
，求
长；
（3）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小等于
，若存在，求 的长；若不存在，说明理由．
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某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有
两条巷道通往作业区(如下图)，
巷道有
三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是
；
巷道有
两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为
．
（1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞点个数为
，求的分布列及数学期望
，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．
的首项
，公差
，且第
项、第
项、第
项分别是等比数列
的第
项、第
项．
对
，均有
成立，求
．
中，角
所对的边分别为
，点
在直线
上．
的值；
，且
，求
．
中，底面
为平行四边形，
，
，
底面
；
，求二面角
余弦值．
.
，讨论函数
在区间
上的单调性；
且
，对任意的
，试比较
的大小．相关知识点
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