已知函数.(1)当且,时,试用含的式子表示,并讨论的单调区间;(2)若有零点,,且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有≥0. ①求的表达式;②当时,求函数的图象与函数的图象的交点坐标.
(本小题满分12分)已知向量且。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的值域。
已知抛物线及点,直线斜率为且不过点,与抛物线交于点、两点. (Ⅰ)求直线在轴上截距的取值范围;(Ⅱ)若、分别与抛物线交于另一点、,证明:、交于定点.
(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)研究函数的极值点;(Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围;(Ⅲ)证明:
(本题满分14分)已知函数,,是函数的导函数.(I)若,求函数的单调递减区间; (II)若,,求方程有实数根的概率.
(本小题满分14分)如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=,PB=10,F是线段PB上一点,,点E在线段AB上,且EF⊥PB.(Ⅰ)证明:PB⊥平面CEF;(Ⅱ)求二面角B—CE—F的正弦值