已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②已知点,求证:为定值.
(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求x的取值范围;(2)若对于∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是.(1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;(2)求这位司机遇到红灯数的期望与方差.
(本小题满分12分)已知条件,()和条件,请选取适当的实数的一个值,使命题:“”为真命题,它的逆命题为假命题,并说明理由。
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若点M∈⊙ C1, 点N∈⊙C2,求|MN|的取值范围;(2)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2 ,求直线l的方程;(3)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。
如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直, 是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°(1)求证:EF⊥平面BCE;(2)设线段CD的中点为P,在直线AE上是否存在一点M,使得PM//平面BCE?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由。