高中数学平行线法解答题

（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，分别是棱的中点．

（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的余弦值．

（本小题满分14分）在三棱锥P－SBC中，A,D分别为边SB,SC的中点平面PSB平面ABCD，平面PAD平面ABCD

（1）求证：PA⊥BC；
（2）若平面PAD平面PBC=，求证：

已知正方体，是底对角线的交点，求证：

（1）∥面；
（2）⊥面．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面， ，点是的中点，作交于.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小.

(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，，点是线段的中点，平面平面．

（1）在线段上是否存在点， 使得平面？ 若存在， 指出点的位置， 并加以证明；若不存在， 请说明理由;
（2）求证：.

如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，
∥，顶点在底面内的射影恰为点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在上是否存在点，使得∥平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

）如图：在三棱柱中，已知，．四边形为正方形，设的中点为D，求证

（1）；
（2）

如图所示，直三棱柱中，是线段的中点，，。

(Ⅰ)证明：面；
(Ⅱ)求面与面所成的锐二面角的余弦值。      

已知矩形中，，，，分别在，上，且，，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，平面ABB₁A₁⊥底面ABC，，∠A₁AB＝120°，D、E分别是BC、A₁C₁的中点．

（Ⅰ）试在棱AB上找一点F，使DE∥平面A₁CF；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A－A₁C－F的余弦值．

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.

（Ⅰ）求证：AB⊥PC；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

（本小题满分12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面， AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点．

（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面PAC；
（3）求三棱锥B—PAC的体积．

（本小题满分12分）平面平面，为正方形，是直角三角形，且，分别是线段的中点

（1）求证：//平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）
四棱锥S－ABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、SC的中点．
(Ⅰ)求证：MN∥平面SAD；
(Ⅱ)求二面角S－CM－D的余弦值．