高中数学平行线法解答题

（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,，，

（Ⅰ）若是棱的中点,求证:；
（Ⅱ）求证:若二面角M-BQ-C为30°,试求的值。

如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：直线平面．

（本小题满分12分）平面平面，为正方形，是直角三角形，且，分别是线段的中点

（1）求证：//平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A₁B₁的中点．

（1）求证：B₁C//平面AC₁M；
（2）求证：平面AC₁M⊥平面AA₁B₁B．

如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：

（1）BE∥平面PAD；
（2）平面BEF⊥平面PCD．

如图，正方体的棱长为a，P、Q分别为、的中点

（1）求证：PQ∥平面
（2）求PQ的长

如图,在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为与的交点， 为上任意一点．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若平面，并且二面角的大小为，求的值．

如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．

求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的三视图和直观图如下．

（1）求出该四棱柱的表面积；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并说明理由．

（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，D、E分别是AB、的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，求四棱锥的体积．

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．

如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离．

如图（1）所示，在梯形中，，，且,如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点．

（1） 求证：平面平面；
（2） 求三棱锥的体积．
（3）求二面角的正切值

（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中, ，，点D是线段的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

如图所示，在直三棱柱中，,∠ACB=90°,Ｍ是 的中点，Ｎ是的中点

（Ⅰ）求证：MN∥平面 ；
（Ⅱ）求点到平面BMC的距离；