(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,,,,,分别是棱的中点.(1)证明:直线平面;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数,,,其中且.(I)求函数的导函数的最小值;(II)当时,求函数的单调区间及极值;(III)若对任意的,函数满足,求实数的取值范围.
如图,四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是与的交点,平面,是侧棱的中点,异面直线和所成角的大小是60.(Ⅰ)求证:直线平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知函数(),直线,是图象的任意两条对称轴,且的最小值为.(I)求的表达式;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60,且为和的等比中项.( I ) 求数列的通项公式;(II) 若数列满足,且,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知的角A、B、C所对的边分别是,设向量, , (Ⅰ)若∥,求证:为等腰三角形; (Ⅱ)若⊥,边长,,求的面积.