高中数学平行线法解答题

在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点。

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC。

如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD．
（2）求证：MN⊥CD．

如图,四棱锥的底面是矩形,侧面是正三角形,且侧面底面,为侧棱的中点

（1）求证：//平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）若直线与平面所成的角为30,求的值

（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点．将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示．

（1）在上找一点,使平面；
（2）求点到平面的距离．

(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.

⑴求证：PA∥平面BDE；
⑵求证：平面BDE⊥平面PBC.

(本题满分12分)
如图，在四棱锥中，为正三角形，⊥平面，⊥平面，为棱的中点，.

（I）求证：∥平面；
（II）求证：平面⊥平面．

如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，D是BC的中点，.  

（Ⅰ）求证:平面； 
（Ⅱ）求点C到平面的距离.

己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，
M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：
 
（1）求证： AN∥平面MBD；
（2）求锐二面角B-PC-A的余弦值．

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．

如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧棱与底面垂直，点E，F分别为棱BB1，AC中点。

（1）证明：BF//平面A1CE；
（2）若AA1=6，AC=4，求直线CE与平面A1EF所成角的正弦值。

（本小题满分12分）如图，已知矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，且分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

已知E，F，G，M分别是四面体的棱AD，CD，BD，BC的中点，求证：AM∥平面EFG．

已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
如图，已知直线，平面，且，，，都在外．求证：．

 

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．

（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．

（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、
分别是线段、的中点.

（1）证明：；
（2）判断并说明上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.