江苏省泰州市高三第二次模拟考试数学试卷
某高中共有人,其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样
的方法从中抽取人,那么高二年级被抽取的人数为 .
小明通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆中投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末看电影;若此点到圆心的距离小于
,则周末打篮球;否则就在家看书.那么小明周末在家看书的概率是 .
如图,矩形所在平面与直角三角形
所在平面互相垂直,
,点
分别是
的中点.
(1)求证: ∥平面
;
(2)求证:平面平面
.
如图,某市有一条东西走向的公路,现欲经过公路
上的
处铺设一条南北走向的公路
.在施工过程中发现在
处的正北
百米的
处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以
为圆心,
百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路
、
,欲再新建一条公路
,点
、
分别在公路
、
上,且要求
与圆
相切.
(1)当距
处
百米时,求
的长;
(2)当公路长最短时,求
的长.
如图,在平面直角坐标系中,椭圆
的左顶点为
,与
轴平行的直线与椭圆
交于
、
两点,过
、
两点且分别与直线
、
垂直的直线相交于点
.已知椭圆
的离心率为
,右焦点到右准线的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
(3)求面积的最大值.
已知,
,
都是各项不为零的数列,且满足
,
,其中
是数列
的前
项和,
是公差为
的等差数列.
(1)若数列是常数列,
,
,求数列
的通项公式;
(2)若(
是不为零的常数),求证:数列
是等差数列;
(3)若(
为常数,
),
,求证:对任意的
,数列
单调递减.
(本小题满分10分,几何证明选讲)
如图,是圆
的切线,切点为
,
是过圆心的割线且交圆
于
点,过
作
的切线交
于点
.
求证:(1);(2)
.
(本小题满分10分,矩阵与变换)
已知矩阵,矩阵
,直线
经矩阵
所对应的变换得到直线
,直线
又经矩阵
所对应的变换得到直线
.
(1)求的值;(2)求直线
的方程.
(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲)
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为.
(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)已知为椭圆
上一点,求
到直线
的距离的最小值.
(本小题满分10分)某班组织的数学文化节活动中,通过抽奖产生了名幸运之星.这
名幸运之星可获得
、
两种奖品中的一种,并规定:每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品,抛掷点数小于
的获得
奖品,抛掷点数不小于
的获得
奖品.
(1)求这名幸运之星中获得
奖品的人数大于获得
奖品的人数的概率;
(2)设、
分别为获得
、
两种奖品的人数,并记
,求随机变量
的分布列及数学期望.