（本小题满分10分）某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了
名幸运之星．这名幸运之星可获得
、
两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于
的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品．
（1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；
（2）设
、
分别为获得、两种奖品的人数，并记
，求随机变量
的分布列及数学期望．
，求
的值．
中，
，
，求
的值．
，
，求证：
．
．
取得最大值时，求自变量
的集合；
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
，求
的值．推荐套卷
（本小题满分10分）某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了名幸运之星．这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品．
（1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；
（2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望．
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