（本小题满分10分）某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了
名幸运之星．这名幸运之星可获得
、
两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于
的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品．
（1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；
（2）设
、
分别为获得、两种奖品的人数，并记
，求随机变量
的分布列及数学期望．
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时，试确定函数
在其定义域内的单调性；
上的最小值；
.
（其中
），且方程
的两个根分别为
、
.
且曲线
过原点时，求
的解析式；
无极值点，求
的取值范围.设函数
，其中角
的顶点与坐标原点重合，始边与
轴非负半轴重合，
终边经过点
，且
.
（1）若点
的坐标为
，求
的值；
（2）若点为平面区域
上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.
.
的最小正周期和最大值；
为锐角，且
，求
的值.
.
的单调区间 
、
，且
，求证：
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