一火车每小时煤消耗的费用与火车行驶的速度之立方成正比,已知当速度为每小时千米时,每小时消耗煤之价格为元,其他费用每小时要元,问火车行驶的速度如何时,才能使火车从甲城开往乙城的费用最少。(已知火车的最高速度为每小时千米)
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)化简函数的解析式,并求其定义域和单调区间; (Ⅱ)若,求的值.
设函数,其中。 (1)当时,在时取得极值,求; (2)当时,若在上单调递增,求的取值范围; (3)证明对任意的正整数,不等式都成立。
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求直线的方程。
已知数列满足:且. (Ⅰ)求,,,的值及数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和;
已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求到平面的距离; (Ⅲ)求二面角的大小。