(本小题满分10分,矩阵与变换)已知矩阵,矩阵,直线经矩阵 所对应的变换得到直线,直线又经矩阵所对应的变换得到直线.(1)求的值;(2)求直线的方程.
【改编】已知函数(是常数)在处的切线方程为,且.(Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)若函数()在区间内不是单调函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:.
已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点。(1)求双曲线的方程;(2)若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点,且L与的两个焦点A和B满足(其中O为原点),求的取值范围。
如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知向量,,函数.(1)求函数的最小正周期与值域;(2)已知,,分别为内角, ,的对边,其中为锐角,,,且,求,和的面积.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)求函数的值域;(Ⅱ)设,试比较与的大小.