如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程;(2)已知点、的极坐标分别是、,直线与曲线相交于、两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,求的值.
如图:是⊙的直径,是弧的中点,⊥,垂足为,交于点.(1)求证:=;(2)若=4,⊙的半径为6,求的长.
在某次体检中,有6位同学的平均体重为65公斤.用表示编号为的同学的体重,且前5位同学的体重如下:
(1)求第6位同学的体重及这6位同学体重的标准差;(2)从前5位同学中随机地选2位同学,求恰有1位同学的体重在区间中的概率.
菱形的边长为3,与交于,且.将菱形沿对角线折起得到三棱锥(如图),点是棱的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积.
已知,不等式的解集为.(1)求的值;(2)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.