高中数学空间向量基本定理及坐标表示试题

如图，在多面体中，平面，，且是边长为的等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．

（Ⅰ）若是线段的中点，证明：面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

如图，正三棱锥的所有棱长都为2，．

（1）当时，求证：平面；
（2）当二面角的大小为时，求实数的值．

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC,PC 的中点．

（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角 E-AF-C的余弦值．

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值；
（3）设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．

如图，在长方体中，，点E在棱AB上移动.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的大小.

如图：四棱锥中，底面是平行四边形，且，，，，点是的中点，点在边上移动．

（1）证明：当点在边上移动时，总有；
（2）当等于何值时，与平面所成角的大小为45°．

是空间的一个单位正交基底，在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．

（1）证明：AM⊥PM；
（2）求二面角P－AM－D的大小．

以正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱AB、AD、AA₁所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC₁中点坐标为（）
A．（，1，1） B．（1，，1）
C．（1，1，） D．（，，1）

如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱的中点，求与平面所成的角的正弦值的大小；

如图，在长方体中，，点E在棱上移动．

（1）证明：；
（2）等于何值时，二面角为．

在空间直角坐标系中，轴上有一点到已知点和点的距离相等，则点的坐标是______．

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA₁ = 4．

（1）设，异面直线AC₁与CD所成角的余弦值为，求的值；
（2）若点D是AB的中点，求二面角D—CB₁—B的余弦值．

已知，，，若、、三向量共面，则实数等于（）

A．

B．

C．

D．