如图,三棱锥中,底面,,,为的中点,点在上,且. (1)求证:平面 ; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
求直线与双曲线的两个交点和原点所构成的三角形的面积.
已知椭圆的一个焦点是(,0),且截直线x=所得弦长为,求该椭圆的方程。
过抛物线上一定点,作直线分别交抛物线于(1)求该抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离;(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率是非零常数。
已知点A(2,8),B(x,y),C(x,y)在抛物线y=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)。(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(2)求线段BC中点M的坐标。
已知椭圆D:+=1与圆M:x+(y-m)=9(m∈R),双曲线G与椭圆D有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切。当m=5时,求双曲线G的方程。