（本小题满分12分）
已知椭圆C：
=1（
）的离心率与双曲线
=1的一条渐近线的斜率相等,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切（
为常数）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点
的直线与椭圆
相交
两点,设
为椭圆上一点,且满足
（
为坐标原点）,当
时,求实数
取值范围．
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过直角坐标平面
中的抛物线
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A，B两点。
（1）用
表示A，B之间的距离；
（2）证明：
的大小是与无关的定值，并求出这个值。
在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数
和
描述。如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达。在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现怎样的状态，请说明理由
，试求下述方程有解时k的取值范围。
设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求
的解析式：
（Ⅱ）证明：函数
的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线
上任一点的切线与直线
和直线
所围三角形的面积为定值，并求出此定值.
的解集为A，且
，求a的取值范围。相关知识点
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