已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点。(1)求双曲线的方程;(2)若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点,且L与的两个焦点A和B满足(其中O为原点),求的取值范围。
(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列中,成等比数列, (Ⅰ)试求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,试求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知函数,. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)在中,角所对的边分别是,若,,试求的面积.
(本小题满分12分)已知线段的端点B在圆上运动,端点的坐标为,线段中点为, (Ⅰ)试求点的轨迹方程; (Ⅱ)若圆与曲线交于两点,试求线段的长.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD^平面ABCD,AD=CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点. (Ⅰ)证明:PA∥平面BDE; (Ⅱ)证明:AC^平面PBD.
(本小题满分12分)在中,,若点B与点关于直线对称, (Ⅰ)试求直线的方程; (Ⅱ)试求线段的垂直平分线方程.