（本小题满分10分，不等式选讲）已知不等式对于满足条件的任意

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（本小题满分10分，不等式选讲）
已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值范围．

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如图,四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A₁O⊥底面ABCD,AB=AA₁=.

(1)证明:平面A₁BD∥平面CD₁B₁;
(2)求三棱柱ABDA₁B₁D₁的体积.

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已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n,首项为a₁,且,a_n,S_n成等差数列.
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)若=,设c_n=,求数列{c_n}的前n项和T_n.

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在等比数列{a_n}中,a₂a₃=32,a₅=32.
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n,求S₁+2S₂+…+nS_n.

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数列{a_n}的前n项和记为S_n,a₁=t,点(S_n,a_n+1)在直线y=3x+1上,n∈N^*.
(1)当实数t为何值时,数列{a_n}是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设b_n=log₄a_n+1,c_n=a_n+b_n,T_n是数列{c_n}的前n项和,求T_n.

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且有a₁=2,S_n=2a_n-2.
(1)求数列a_n的通项公式;
(2)若b_n=na_n,求数列{b_n}的前n项和T_n.

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