(本小题满分10分,不等式选讲)已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5.同时投掷这两枚玩具一次,记为两个朝下的面上的数字之和.(Ⅰ)求事件“m不小于6”的概率;(Ⅱ)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等?证明你作出的结论.
(本小题满分12分)已知等比数列中,,公比.(I)为的前项和,证明:(II)设,求数列的通项公式.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的图象在处的切线方程;(Ⅱ)判断函数的单调性;(Ⅲ)若函数在上为增函数,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的左侧),且.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:.
(本小题满分12分)已知四棱锥的三视图如图所示,为正三角形.(Ⅰ)在平面中作一条与底面平行的直线,并说明理由;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的高.