在等比数列{an}中,a2a3=32,a5=32.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求S1+2S2+…+nSn.
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
(1)将各组的频率填入表中; (2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率; (3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支,若将上述频率作为概率,试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 (1)求角B的大小; (2)设向量,求的最大值.
若曲线C:,过上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点,点的横坐标构成数列,其中. (1)求与的关系式; (2)若,,求的通项公式; (3)求证:.
(本小题满分13分)双曲线的中心是原点O,它的虚轴长为,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线与x轴交于点A,且|OF|=3|OA|,过点F的直线与双曲线交于P、Q两点. (1)求双曲线的方程; (2)若=0,求直线PQ的方程.
(本小题满分12分)已知函数. (1)当为何值时,无极值; (2)试确定实数的值,使的极小值为.