在等比数列{an}中,a2a3=32,a5=32.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求S1+2S2+…+nSn.
(本小题满分12分)设等差数列的前项和为.数列的前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2.在梯形ACEF中,EF//AC,且平面ABCD.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若二面角为45°,求CE的长.
(本小题满分12分)已知△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别为,且满足(Ⅰ)求; (Ⅱ)求△ABC的面积.
(本小题满分13分)已知由非负整数组成的数列满足下列两个条件:①,,② (1)求;(2)证明 ;(3)求的通项公式及其前项和.
(本小题满分13分)等差数列的前项和,数列满足.同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立:①;②;③;④;⑤;⑥.(1)求数列的通项公式,并从上述六个等式中选择一个,求实数的值;(2)根据(1)计算结果,将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式,并证明你的结论.