如图,某市有一条东西走向的公路,现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路.在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以为圆心,百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路、,欲再新建一条公路,点、分别在公路、上,且要求与圆相切.(1)当距处百米时,求的长;(2)当公路长最短时,求的长.
已知函数满足f(1)=0,且在x=2时函数取得极值.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)求函数f(x)在区间[0,t](t>0)上的最大值g(t)的表达式.
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+)(1)求a2,a3,a4,a5;(2)归纳猜想出通项公式an,并且用数学归纳法证明;(3)求证a100能被15整除.
某校举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本.对高一年级的100名学生的成绩进行统计,得到成绩分布的频率分布直方图如图:(1)若规定60分以上为合格,计算高一年级这次知识竞赛的合格率;(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名学生中的合格人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和期望E(X);(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%,由以上统计数据填写2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”.
一个商场经销某种商品,根据以往资料统计,每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为:商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;采用2期或3期付款,其利润为250元;采用4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.(1)求购买该商品的3位顾客中,恰有2位采用1期付款的概率;(2)求η的分布列及期望E().
(本小题满分14分)已知函数.(1)当时,试判断函数的单调性;(2)对于任意的,恒成立,求的取值范围.