(本题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面底面,侧棱与底面成的角,,底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.求证:;求平面与底面所成锐二面角的余弦值.
(1)当,求的值; (2)设,求的值.
已知函数的定义域为, (1)求; (2)当时,求函数的最小值.
已知集合,,. (1)求; (2)如果,求实数的取值范围.
已知函数,当点在函数的图象上运动时,点在函数()的图象上运动. (1)求函数的解析式; (2)求函数的零点. (3)函数在上是否有最大值、最小值;若有,求出最大值、最小值;若没有请说明理由.
已知函数=是奇函数. (1)求实数的值; (2)判断在上的单调性并用函数单调性的定义证明; (3)对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.