(本题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面底面,侧棱与底面成的角,,底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.求证:;求平面与底面所成锐二面角的余弦值.
已知椭圆G:过点,,C、D在该椭圆上,直线CD过原点O,且在线段AB的右下侧.(1)求椭圆G的方程;(2)求四边形ABCD 的面积的最大值.
已知圆M的圆心在直线上,且过点、.(1)求圆M的方程;(2)设P为圆M上任一点,过点P向圆O:引切线,切点为Q.试探究:平面内是否存在一定点R,使得为定值?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点,直线l:x=4是椭圆C的右准线,F到直线l的距离等于3.(1)求椭圆C的方程;(2)点P是椭圆C上动点,PM⊥l,垂足为M.是否存在点P,使得△FPM为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知一个圆经过直线l:与圆C:的两个交点,并且面积有最小值,求此圆的方程.
已知函数.(1)若曲线的一条切线的斜率是2,求切点坐标;(2)求在点处的切线方程.