已知数列满足:.(1)求证:数列是等比数列;(2)令(),如果对任意,都有,求实数的取值范围.
已知函数的周期(Ⅰ)若直线与函数的图象在是两个公共点,其横坐标分别为求的值;(Ⅱ)已知三角形的内角的对边分别为且若向量共线,求的值.
已知函数(),且函数图象过原点.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)函数在定义域内是否存在零点?若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)若,当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
如图,已知椭圆Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的一个动点,满足||=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点M在线段F2Q上,且满足·=0,||≠0.(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)设不过原点O的直线l与轨迹C交于A,B两点,若直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列,求△OAB面积的取值范围;(Ⅲ)由(Ⅱ)求解的结果,试对椭圆Γ写出类似的命题.(只需写出类似的命题,不必说明理由)
如图,三棱柱中,平面,,, 点在线段上,且,.(Ⅰ)求证:直线与平面不平行;(Ⅱ)设平面与平面所成的锐二面角为,若,求的长;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面平面,求直线与所成的角的余弦值.
在2014年全国超级联赛上,兵乓球比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛即结束.甲,乙两个代表队最终进入决赛,根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析,甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表:
若甲队横扫对手获胜(即3:0获胜)的概率是,比赛至少打满4场的概率为(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求甲队获胜场数的分布列和数学期望