已知数列满足:.(1)求证:数列是等比数列;(2)令(),如果对任意,都有,求实数的取值范围.
已知向量a=(2cosx,2sinx),b=(cosx,cosx),设函数f(x)=a•b-,求: (1)f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若, 且α∈(,π). 求α.
如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。 试建立适当的直角坐标系,解决下列问题: (1)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程; (2)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
如图,直三棱柱中,、分别是棱、的中点,点在棱上,已知,,. (1)求证:平面; (2)设点在棱上,当为何值时,平面平面?
(理)已知⊙:和定点,由⊙外一点向⊙引切线,切点为,且满足. (1)求实数间满足的等量关系; (2)求线段长的最小值; (3)若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点,试求半径取最小值时的⊙方程.
(文)已知半径为5的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切. (1)求圆的标准方程; (2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围; (3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点,