如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等。D为AC上一点，且BDDC₁．

（1）求证：直线AB₁∥平面BDC₁
（2）求点A到平面BDC₁的距离．