高中数学数列综合试题

在等差数列中，，，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和 ．

已知数列是首项，公比的等比数列，设数列满足，数列满足．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

已知首项都是1的两个数列，，满足．
（1）令，求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

给出下列四个命题：
①函数在区间上存在零点；
②要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；
③若，则函数的值城为；
④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件;
⑤已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，．其中正确命题的序号是__________．

设等差数列的前项和为，数列的前项和为满足
（Ⅰ）求数列的通项公式及数列的前项和；
（Ⅱ）是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由

已知等差数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式与；
（2）若，求数列的前n项和．

已知由整数组成的数列各项均不为0，其前n项和为 ，且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的通项公式；
（Ⅲ）若时，取得最小值，求a的值．

已知等差数列的首项，前项和为．
（Ｉ） 求及；
（Ⅱ） 设，，求的最大值．

已知数列是等差数列，是等比数列，其中且为、的等差中项，为、的等差中项．
（1）求数列与的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．

已知数列满足
（Ⅰ）求证：数列成等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项的和

（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.）
已知数列{}满足：，为数列的前项和。
（1）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；
（2）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式；
（3）若，对于给定的正整数，是否存在一个满足条件的数列，使得，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由。

（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.）
已知数列{}满足：，为数列的前项和。
（1）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；
（2）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式；
（3）若，对于给定的正整数，是否存在一个满足条件的数列，使得，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）
在等差数列中，公差，是与的等比中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求.

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，其前项和为，且，．
（1）求数列和数列的通项；
（2）问是否存在正整数，，，使得成立？如果存在，请求出，，的关系式；如果不存在，请说明理由．

已知等差数列的首项，公差，且的第二项、第五项、第十四项成等比数列。
（1）求数列的通项公式;
（2）设，记为数列的前n项和，求并说明是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．