高中数学数列综合试题

已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，且成等比数列
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为．

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式．
（2）令求数列的前项和．

已知公差不为零的等差数列{a_n}，若a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿ，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为______．

在数列中，，且对任意的，成等比数列，其公比为．
（1）若=2（），求；
（2）若对任意的，，，成等差数列，其公差为，设．
① 求证：成等差数列，并指出其公差；
② 若=2，试求数列的前项的和．

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 ．

已知数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式;
（2）若，，且数列的前项和为，求的取值范围．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₂=4，a₃+a₄=17．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2^an+2，证明数列{b_n}是等比数列并求其前n项和T_n．

已知等差数列的前项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为

数列满足，，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设b_n=，证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n，
（3）设c_n=，求数列{c_n}的最大项．

已知为等差数列，为其前项和．若，则（）

A．55

B．81

C．90

D．100

已知数列{a_n}中．a₁=1，a_n=a_n+1•a_n+a_n+1，则{a_n}的通项公式为 ．

已知等差数列的各项互不相等，前两项的和为10，设向量，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若的前项和为，求证：

已知数列的前n项和和通项满足，等差数列中，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列满足，求证：.