高中数学数列综合试题

数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

已知等差数列的首项，前项和为．
（Ｉ） 求及；
（Ⅱ） 设，，求的最大值．

已知非零数列{a_n}满足a₁=1，a_na_n+1=a_n﹣2a_n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若关于n的不等式＜m﹣3有解，求整数m的最小值；
（3）在数列中，是否存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s≤6），使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的r、s；若不存在，请说明理由．

已知数列满足
（Ⅰ）求证：数列成等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项的和

已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为______．

（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.）
已知数列{}满足：，为数列的前项和。
（1）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；
（2）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式；
（3）若，对于给定的正整数，是否存在一个满足条件的数列，使得，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由。

已知数列中，（为非零常数），其前n项和满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且，求的值；
（3）是否存在实数，使得对任意正整数，数列中满足的最大项恰为第项？
若存在，分别求出与的取值范围；若不存在，请说明理由．

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，其前项和为，且，．
（1）求数列和数列的通项；
（2）问是否存在正整数，，，使得成立？如果存在，请求出，，的关系式；如果不存在，请说明理由．

已知两个动点、和一个定点均在抛物线上（、与不重合）. 设为抛物线的焦点，为其对称轴上一点，若，且、、成等差数列.
（Ⅰ）求的坐标（可用、和表示）；
（Ⅱ）若，，、两点在抛物线的准线上的射影分别为、，求四边形面积的取值范围.

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设b_n=，证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n，
（3）设c_n=，求数列{c_n}的最大项．

已知数列{a_n}中．a₁=1，a_n=a_n+1•a_n+a_n+1，则{a_n}的通项公式为 ．

已知等差数列的各项互不相等，前两项的和为10，设向量，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若的前项和为，求证：

已知数列的前n项和和通项满足，等差数列中，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列满足，求证：.

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁，成等差数列，a₂，，a₆成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃，记S_n=，求S_n．

已知首项都是1的两个数列，，满足．
（1）令，求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．