高中数学数列综合试题

已知数列中，（为非零常数），其前n项和满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且，求的值；
（3）是否存在实数，使得对任意正整数，数列中满足的最大项恰为第项？
若存在，分别求出与的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知两个动点、和一个定点均在抛物线上（、与不重合）. 设为抛物线的焦点，为其对称轴上一点，若，且、、成等差数列.
（Ⅰ）求的坐标（可用、和表示）；
（Ⅱ）若，，、两点在抛物线的准线上的射影分别为、，求四边形面积的取值范围.

数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，．
（Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：；
（Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围．

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 ．

已知数列是递增的等比数列，满足，且是．的等差中项，数列满足，其前n项和为，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，且数列的前项和为，证明：．

已知为等比数列，其中，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

已知数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式;
（2）若，，且数列的前项和为，求的取值范围．

若数列的前项和为，且．
（1）求，；
（2）求证：数列是常数列；
（3）求证：

以下命题正确的是： ．
①把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；
②四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；
③等差数列前项和为，则三点，，共线；
④已知是定义在上的函数的导函数，且满足，则不等式的解集为．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设b_n=，证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n，
（3）设c_n=，求数列{c_n}的最大项．

已知数列{a_n}中．a₁=1，a_n=a_n+1•a_n+a_n+1，则{a_n}的通项公式为 ．

已知等差数列的各项互不相等，前两项的和为10，设向量，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若的前项和为，求证：

已知数列的前n项和和通项满足，等差数列中，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列满足，求证：.

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁，成等差数列，a₂，，a₆成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃，记S_n=，求S_n．