已知等差数列的公差,其前项和为,若,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)记,且数列的前项和为,证明:.
为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00—10:00间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图说明:(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。
(本题共12分)已知函数,其中且。 (Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)求函数在〔,〕上的最小值和最大值。
(本题共12分)据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时,在匀速行驶时每小时的耗油量(升)与行驶速度(千米∕时)之间有如下函数关系:。已知甲、乙两地相距100千米。(I)若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶,则从甲地到乙地需耗油多少升?(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本题共10分)将两块三角板按图甲方式拼好,其中,,,,现将三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如图乙.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值;
(本题共10分)已知函数,当时,有极大值。(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的极小值。