高中数学数列综合试题

已知等差数列的前项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为

已知等差数列的等差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）

A．4

B．3

C．

D．

已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．

已知的角的对边分别为，其面积，，且；等差数列中，且，公差．数列的前项和为，且，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设， 求数列的前项和．

数列满足，，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和．

已知公差不为零的等差数列的前项和且成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前项和，若对任意恒成立，求实数的最小值．

已知数列满足,．
（1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式；
（2）若数列设是数列的前项和，求证：．

已知数列{}满足是数列{}的前n项和．
（1）若数列{}为等差数列：
①求数列{}的通项公式；
②若数列满足，数列满足，试比较数列的前n项和与的前n项和的大小；
（2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围．

已知为等差数列，为其前项和．若，则（）

A．55

B．81

C．90

D．100

设数列{a_n}的前n项和为Sn，且S_n=4a_n﹣p，其中p是不为零的常数．
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）当p=3时，若数列{b_n}满足b_n+1=b_n+a_n（n∈N^*），b₁=2，求数列{b_n}的通项公式．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设b_n=，证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n，
（3）设c_n=，求数列{c_n}的最大项．

已知数列{a_n}中．a₁=1，a_n=a_n+1•a_n+a_n+1，则{a_n}的通项公式为 ．

已知等差数列的各项互不相等，前两项的和为10，设向量，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若的前项和为，求证：

已知数列的前n项和和通项满足，等差数列中，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列满足，求证：.

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁，成等差数列，a₂，，a₆成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃，记S_n=，求S_n．