高中数学数列综合试题

设数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

数列满足（）,
（1）证明为等差数列并求；
（2）设，数列的前n 项和为，求；
（3）设，，是否存在最小的正整数使对任意，有成立？设若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

若是函数的两个不同的零点，且这
三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）

A．6

B．7

C．8

D．9

已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

在公差不为0的等差数列中，成等比数列．
（1）已知数列的前10项和为45，求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前项和为，若，求数列的公差．

已知等比数列的前项和为，成等差数列，且
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求，并求满足的值．

已知等差数列的等差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）

A．4

B．3

C．

D．

若三个非零且互不相等的实数，，满足，则称，，是调和的；若满足，则称，，是等差的，若集合中元素，，既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”，若集合，集合，则（1）“好集”中的元素最大值为 ；（2）“好集”的个数为 ．

已知的角的对边分别为，其面积，，且；等差数列中，且，公差．数列的前项和为，且，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设， 求数列的前项和．

已知数列的前n项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明．

已知公差不为零的等差数列的前项和且成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前项和，若对任意恒成立，求实数的最小值．

已知数列满足，．令．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求证：．

已知数列{}满足是数列{}的前n项和．
（1）若数列{}为等差数列：
①求数列{}的通项公式；
②若数列满足，数列满足，试比较数列的前n项和与的前n项和的大小；
（2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围．

已知公差不为零的等差数列的前3项和，且、、成等比数列．
（１）求数列的通项公式及前n项的和；
（2）设的前n项和，证明：；
（3）对（2）问中的，若对一切恒成立，求实数的最小值．

已知函数，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．