数列满足(),(1)证明为等差数列并求;(2)设,数列的前n 项和为,求;(3)设,,是否存在最小的正整数使对任意,有成立?设若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点(1,3)(1)求实数的值;(2)求函数的值域.
设函数(1) 设,,当时,求的单调区间和值域;(2)设为偶数时,,,求的最小值和最大值.
已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,若,求实数的值及实数的取值范围.
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别,假设互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.(Ⅰ)如果按甲最先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,求所需派出人员数目的分布列和均值(数字期望);(Ⅲ)假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小.
已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表(1)假设在对这名学生成绩进行统计时,把这名学生的物理成绩搞乱了,数学成绩没出现问题,问:恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少?(2)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的,在上述表格是正确的前提下,用表示数学成绩,用表示物理成绩,求与的回归方程;(3)利用残差分析回归方程的拟合效果,若残差和在范围内,则称回归方程为“优拟方程”,问:该回归方程是否为“优拟方程”.参考数据和公式:,其中,;,残差和公式为: