高中数学数列综合试题

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁，成等差数列，a₂，，a₆成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃，记S_n=，求S_n．

在数列{a_n}中，已知．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）设数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

设数列{a_n}满足当n＞1时，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试问a₁a₂是否是数列{a_n}中的项．如果是，是第几项；如果不是，说明理由．

已知非零数列{a_n}满足a₁=1，a_na_n+1=a_n﹣2a_n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若关于n的不等式＜m﹣3有解，求整数m的最小值；
（3）在数列中，是否存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s≤6），使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的r、s；若不存在，请说明理由．

已知数列的前项和满足，等差数列满足，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

已知数列中，（为非零常数），其前n项和满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且，求的值；
（3）是否存在实数，使得对任意正整数，数列中满足的最大项恰为第项？
若存在，分别求出与的取值范围；若不存在，请说明理由．

设等比数列的前n项和为，若成等差数列，则的值是________．

数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，．
（Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：；
（Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围．

等差数列的前n项和为，且，，则公差等于（）

A．2

B．1

C．-1

D．-2

已知数列是递增的等比数列，满足，且是．的等差中项，数列满足，其前n项和为，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

设等差数列满足，且，为其前n项和，则数列的最大项是（）

A．

B．

C．

D．

已知为等比数列，其中，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

已知数列是等比数列，，，数列的前项和满足．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．

若数列的前项和为，且．
（1）求，；
（2）求证：数列是常数列；
（3）求证：

若数列的通项公式是，则（）

A．15

B．12

C．-21

D．-15