已知数列是等比数列,,,数列的前项和满足.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
(本小题满分14分)已知椭圆()经过点,且椭圆的左、右焦点分别为、,过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点、及、.(1)求椭圆的方程;(2)求的值;(3)求的最小值.
(本小题满分14分)已知为数列的前项和,且有,().(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,其前项和为,求证:.
(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点.(1)求证:平面;(2)若平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.
(本小题满分14分)某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜,总面积不超过亩,总成本不超过万元.甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩元和每亩元.假设种植这两个品种的蔬菜,能为该农场带来的收益分别为每亩万元和每亩万元.问该农场如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积,可使农场的总收益最大,最大收益是多少万元?
(本小题满分12分)设命题实数满足,其中,命题实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.