高中数学数列综合填空题

已知数列{a_n}中．a₁=1，a_n=a_n+1•a_n+a_n+1，则{a_n}的通项公式为 ．

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 ．

已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为______．

以下命题正确的是： ．
①把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；
②四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；
③等差数列前项和为，则三点，，共线；
④已知是定义在上的函数的导函数，且满足，则不等式的解集为．

设等比数列的前n项和为，若成等差数列，则的值是________．

若三个非零且互不相等的实数，，满足，则称，，是调和的；若满足，则称，，是等差的，若集合中元素，，既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”，若集合，集合，则（1）“好集”中的元素最大值为 ；（2）“好集”的个数为 ．

在等差数列中，，，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和 ．

给出下列四个命题：
①函数在区间上存在零点；
②要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；
③若，则函数的值城为；
④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件;
⑤已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，．其中正确命题的序号是__________．

若a，b是函数的两个不同的零点，且a，b，-2,这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于 ．

已知为等差数列，为其前n项和。若，，则公差____________；的最小值为_____________．

将数列按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：

①各行的第一个数构成公差为的等差数列；
②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为的等比数列．
若，则=_____________；
第行的和=__________________________．

等差数列的前项和分别为，且，则________．

在等差数列{a_n}中，首项a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k=．

已知数列为等差数列，若，，则的前项和．

己知函数，为的等差数列，则_____________．