高中数学数列综合填空题

设 $\left\{a_n\right\}$是等差数列， $\left\{b_n\right\}$是等比数列．已知 $a_1=4,b_1=6，b_2=2a_2-2,b_3=2a_3+4$．

（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\left\{c_n\right\}$满足 $c_1=1,c_n=\left\{\begin{array}{c}1,2^k<n<2^{k+1},\\ b_k,n=2^k,\end{array}\right.$其中 $k\in N^{*}$．

（i）求数列 $\left\{a_{2^n}\left(c_{2^n}-1\right)\right\}$的通项公式；

（ii）求 $\sum _{i=1}^{2^n}{a}_i{c}_i\left(n\in N^{*}\right)$．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅＝6，S₇＝35，则数列的前100项和为________．

若是等差数列的前项和,且，则的值为 ．

已知是各项不为零的等差数列，其中，公差，若，则数列前项和取最大值时 .

设各项均为正整数的无穷等差数列{a_n}，满足a₅₄=2014，且存在正整数k，使a₁，a₅₄，a_k成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为 ．

等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，若=，则=_______．

若数列为等差数列，，则________．

等差数列中，，那么的前项和（）

A．

B．

C．

D．

设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为 ．

若公比不为1的等比数列满足，等差数列满足，则的值为 ．

已知等差数列{a_n}中，S₃＝9，S₆＝36，则a₇＋a₈＋a₉＝_______．

在等差数列中，若，则= ．

若实数a,b,c成等差数列，点P（-3,2）在动直线ax+by+c=0上的射影为H，点Q（3,3），则线段QH的最大值为 ．

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄、S₂、S₃成等差数列，且a₂+a₃+a₄=﹣18，若S_n≥2016，则n的取值范围为 ．

数列{a_n}的通项a_n=n²（cos²﹣sin²），其前n项和为S_n，则S₃₀为 ．