高中数学数列综合填空题

【改编】已知等差数列的前项和是，则使的最小正整数等于 ．

设等差数列的前项和为，且满足（）则=______．

设{a_n}是首项为a₁，公差为﹣1的等差数列，S_n为其前n项和，若S₁，S₂，S₄成等比数列，则a₁的值为

等差数列的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是．

设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为____________．

在数列中,,若（k为常数）,则称为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0．其中正确判断命题的序号是

已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：
①若是等差数列，则三点、、共线；
②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；
③若是等比数列，则、、()也是等比数列；
④若(其中常数)，则是等比数列；
⑤若等比数列的公比是(是常数), 且则数列的前n项和.
其中正确命题的序号是.(将你认为正确命题的序号都填上)

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$满足： $a_1=2$，且 $a_1$、 $a_2$、 $a_5$成等比数列.
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式.
（2）记 $S_n$为数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，是否存在正整数 $n$，使得 $S_n>60n+800?$若存在，求 $n$的最小值；若不存在，说明理由.

已知数列{a_n}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和S_n有最大值，则使S_n>0的n的最大值为________．

已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为．

商家通常依据"乐观系数准则"确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价 $a$，最高销售限价 $b(b>a)$以及常数 $x(0<x<1)$确定实际销售价格 $c=a+x(b-a)$，这里， $x$被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数 $x$恰好使得 $(c-a)$是 $(b-c)$和 $(b-a)$的等比中项，据此可得，最佳乐观系数 $x$的值等于．

当成等差数列时，有当成等差数列时，有当成等差数列时，有由此归纳，当 成等差数列时，有．如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为______________．

若等差数列和等比数列的首项均为1，且公差，公比，则集合的元素个数最多有个．

已知等差数列的前项和为，若，且，则的公差是，
的最小值为.

设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差