已知等差数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式与;(2)若,求数列的前n项和.
(1).已知抛物线的焦点是,求它的标准方程 ;(2).已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且经过点,求椭圆的标准方程;(3).已知双曲线两个焦点分别为,,双曲线上一点到,的距离差的绝对值等于8, 求双曲线的方程.
如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,,点M是线段AB上一点,且点M随线段AB的滑动而运动.(I)求动点M的轨迹E的方程(II)过定点N的直线交曲线E于C、D两点,交y轴于点P,若的值
设抛物线的准线,焦点为,顶点为,为抛物线上任意一点,,为垂足,求与的交点的轨迹方程.
甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数、及任意的,当甲公司投入万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败的风险;当乙公司投入万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败的风险.(1)请解释的实际意义;(2)当时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能地少投入宣传费用,问此时甲、乙两公司应各投入多少宣传费用?
已知:, ,若的充分不必要条件,求实数m的取值范围.