高中数学数列综合试题

设数列的前n项和为，且=2-2；数列为等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）若，为数列的前n项和，求

（本小题满分12分）已知是一个等差数列，且。
（1）求的通项；
（2）求的前项和的最大值。

（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且．递增的等比数列满足：．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

已知数列前n项和=（）, 数列为等比数列，首项=2，公比为q (q>0) 且满足，，为等差数列。
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为T_n,，求T_n。

已知等差数列的前n项和为，，和的等差中项为13．
（1）求及；
（2）令，求数列的前n项和。

已知等差数列中，．
（1）求数列的通项公式;
（2）令，证明：．

正项数列的前n项和为，且．
（Ⅰ）证明数列为等差数列并求其通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：

设是等差数列的前n项和，其中，且，
（Ⅰ）求常数的值，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，设数列的前n项和为，求最小的正整数，使得对任意的，都有成立．

（本小题12分）设数列的前项和为，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．求证：．

等差数列的各项均为正数，，前项和为，等比数列中，，且
（1）求与
（2）证明

已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（1）求和；
（2）令，求数列的前n项和．

（本小题满分12分）数列的前项和记为，，（）．
（1）求的通项公式；
（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求．

（本小题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{a_n}的公差d不等于0，设a₁、a₃、a_k是公比为q的等比数列{b_n}的前三项．
（1）若k＝7，a₁＝2．
①求数列{a_nb_n}的前n项和T_n；
②将数列{a_n}与{b_n}中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{c_n}，设其前n项和为S_n，求S－2^2n－1＋3·2^n－1的值；
（2）若存在m＞k，m∈N^*使得a₁、a₃、a_k、a_m成等比数列，求证：k为奇数．

（本小题满分12分）数列{a_n}中，a₁＝，前n项和S_n满足S_n＋1－S_n＝（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n以及前n项和S_n；
（2）若S₁，t（S₁＋S₂），3（S₂＋S₃）成等差数列，求实数t的值．

在正项等比数列中成等差数列，则等于

A．3或-1

B．9或1

C．1

D．9