高中数学数列综合试题

已知数列的前n项和为，，且是与1的等差中项．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前n项和为，且对任意，恒成立，求实数的最小值．

已知为等差数列，为其前n项和。若，，则公差____________；的最小值为_____________．

（本小题满分13分）已知数列是等差数列，为其前n项和，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和.

（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，若存在，使得成立．求实数的
取值范围．

（本小题满分14分）有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．
（Ⅰ）证明（，是的多项式），并求的值；
（Ⅱ）当时，将数列分组如下：
（每组数的个数构成等差数列）．设前组中所有数之和为，求数列的前项和．
（Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式 成立的所有的值．

（本小题满分12分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

已知等差数列的等差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）已知等差数列{}，等比数列{}
（1）求：通项公式，
（2）令，求{}的前n项和．

设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,,且．
（1）求与；
（2）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

数列的前n项和记为．
（1）求的通项公式；
（2）等差数列的各项为正，其前项和为成等比数列，求．

已知数列是首项为，公比的等比数列，
，数列满足．
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

将数列按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：

①各行的第一个数构成公差为的等差数列；
②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为的等比数列．
若，则=_____________；
第行的和=__________________________．

已知数列满足．
．
（1）数列的通项公式；
（2）对每一个正整数，若将，，按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且记公差为．求的值及相应的数列；

（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，
①在数列{}中是否存在三项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②记，求满足的值．