数列的前n项和记为.(1)求的通项公式;(2)等差数列的各项为正,其前项和为成等比数列,求.
已知抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.(1)求双曲线的方程;(2)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切,圆:.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截得的弦长为,被圆截得的弦长为,问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且,,.(1)求数列,的通项公式;(2)设数列的前项和为,求数列的前项和.
如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,.(1)求证:平面平面;(2)若,求四棱锥的体积.
某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
已知平面直角坐标系上的三点,,(),为坐标原点,向量与向量共线.(1)求的值;(2)求的值.