高中数学数列综合试题

（本小题16分）已知等差数列的前项和为，且满足，公差．
（1）若成等比数列，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列，使得对任意的，仍然是数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的公差；若不存在，说明理由；
（3）设数列的每一列都是正整数，且，若数列是等比数列，求数列的通项公式．

已知等差数列{}中．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．
（1）若数列的前项和为，证明：数列是“数列”；
（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立．

（本小题12分）数列首项，前项和与之间满足
（1）求证：数列是等差数列
（2）求数列的通项公式
（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值．

已知分别是三内角A、B、C所对的边，
（1）求角A的大小；
（2）若等差数列中，，设数列的前项和为，求证：．

等差数列的前项和分别为，且，则________．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{a_n}中的任意三项不可能成等差数列；
（3）设，T_n为{b_n}的前n项和，求证．

（本小题满分8分）
设等差数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

（本题13分） 数列满足:
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前n项和．

设等差数列满足：，公差．若当且仅当n=9时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分14分）已知等差数列中，，，各项为正数的等比数列中，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知等差数列,，求证：仍然为等差数列；
（Ⅱ）已知等比数列，，类比上述性质，写出命题并证明．

（本小题满分12分）已知数列满足．
（Ⅰ）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

（本小题满分12分）数列的前n项和记为 ，等差数列的各项为正，其前n项和为，且，又 成等比数列．
（Ⅰ）求 ，的通项公式；
（Ⅱ）求证：当n 2时，

已知公差的等差数列满足，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项的和；
（3）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．