高中数学数列综合试题

已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列．已知数列是正项等比数列，类比上述结论可得

A．若满足，则也是等比数列

B．若满足，则也是等比数列

C．若满足，则也是等比数列

D．若满足，则也是等比数列

设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为( )

A．1006

B．1007

C．1008

D．1009

（本小题满分12分）已知数列，满足．
（1）求；
（2）设，证明数列是等差数列；
（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知正项数列的首项，前项和满足．
（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知数列的前项和为.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设集合，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求数列的通项公式.

（本小题满分16分）在数列，中，已知，，且，，成等差数列，，，也成等差数列．
（1）求证：是等比数列；
（2）设是不超过100的正整数，求使成立的所有数对．

已知等差数列的首项，公差>0，前项和
（1）若，，成等比数列，求数列的前项和；
（2）若>对一切恒成立，求的取值范围。

（本小题满分10分）设等差数列的前项和为，公差为．已知，，成等差数列．
（1）求的值；
（2）若，，成等比数列，求（）的最大值．

已知等差数列的首项，且公差，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2、3、4项。
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列对任意正整数n均有成立，
求的值．

（本题13分）在数列，，且成等差数列，成等比数列
（1）求及由此猜测的通项公式并证明你的结论；
（2）证明：。

（本小题满分12分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围．

（本小题满分14分）已知数列的前项和，数列的通项为，且满足：
①；②对任意正整数都有成立．
（1）求与；
（2）设数列的前项和为，求证：（）；
（3）数列中是否存在三项，使得这三项按原有的顺序构成等差数列，若存在，求出这三项，若不存在，说明理由．

设等差数列的前n项和为，且，则（）

A．11

B．10

C．9

D．8