(本小题满分12分)已知正项数列的首项,前项和满足.(Ⅰ)求证:为等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
选修4—5:不等式选讲.设函数.(1)若不等式的解集为,求的值;(2)若存在,使,求的取值范围.
选修4—4:坐标系与参数方程选讲.已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.
选修4—1:几何证明选讲.如图,是圆的直径,是延长线上的一点,是圆的割线,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点,过点作圆的切线,切点为.(1)求证:四点共圆;(2)若,求的长.
已知函数.(1)求的单调区间和极值;(2)设,且,证明:.
已知双曲线的焦距为,其一条渐近线的倾斜角为,且,以双曲线的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆为.(1)求椭圆的方程;(2)设点是椭圆的左顶点,为椭圆上异于点的两动点,若直线的斜率之积为,问直线是否恒过定点?若横过定点,求出该点坐标;若不横过定点,说明理由.