（本小题满分14分）有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．
（Ⅰ）证明 （，是的多项式），并求的值；
（Ⅱ）当时，将数列分组如下：
（每组数的个数构成等差数列）．设前组中所有数之和为，求数列的前项和．
（Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式 成立的所有的值．