(本小题满分13分)某校书法兴趣组有名男同学,,和名女同学,,,其年级情况如下表:
现从这名同学中随机选出人参加书法比赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设为事件“选出的人来自不同年级且性别相同”,求事件发生的概率.
(本小题满分12分)在中,角所对的边为,且满足 (1)求角的值; (2)若且,求的取值范围.
(本小题满分14分)设函数. (1)若函数在上为减函数,求实数的最小值; (2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知点在椭圆上,椭圆的左焦点为(-1,0) (1)求椭圆的方程; (2)直线过点交椭圆C于M、N两点,AB是椭圆经过原点的弦,且MN//AB,问是否存在正数,使为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且 (1)求数列的通项公式; (2)数列中,令,,求.
(本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点. (1)求证:BD⊥FG; (2)当二面角B—PC—D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.