（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系的极点

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点．
（1）求C的直角坐标方程，的参数方程；
（2）直线与曲线C交于A、B两点，求．

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在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ B A C = 120 °$ ， $A B = 2$ ， $A C = 1$ ．

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试验序号 $i$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
伸缩率 $x_{i}$	545	533	551	522	575	544	541	568	596	548
伸缩率 $y_{i}$	536	527	543	530	560	533	522	550	576	536

记 $z_{i} = x_{i} - y_{i} (i = 1, 2, . . . 10)$ ，记 $z_{1}, z_{2}, . . . z_{10}$ 的样本平均数为 $\bar{z}$ ，样本方差为 $s^{2}$ ．

（1）求 $\bar{z}$ ， $s^{2}$ ；

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