袋子A和袋子B均装有红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率是P.(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次,求恰好有3次摸到红球的概率;(2)若A、B两个袋子中的总球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率为,求P的值.
(本小题满分12分)为了参加中央电视台、国家语言文字工作委员会联合主办的《中国汉字听写大会》节目,某老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习3个汉字以及正确注释,每周五对一周内所学汉字随机抽取若干个进行检测(一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同). (Ⅰ)老师随机抽了4个汉字进行检测,求至少有3个是后两天学习过的汉字的概率; (Ⅱ)某学生对后两天所学过的汉字每个能默写对的概率为,对前两天所学过的汉字每个能默写对的概率为.若老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的汉字的个数ξ的分布列和期望.
(本小题满分12分)已知. (Ⅰ)求的最小正周期和对称轴方程; (Ⅱ)在中,角所对应的边分别为,若有,,,求的面积.
选修4-5:不等式选讲 设函数. (Ⅰ)当时,若不等式的解集为或,求的值; (Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线经过定点,倾斜角为. (Ⅰ)写出直线的参数方程和曲线C的标准方程; (Ⅱ)设直线与曲线C相交于A、B两点,求的值.
选修:几何证明选讲 如图,是圆的直径,弦于,过延长线上一点作圆的切线交的延长线于点,切点为,连接交于,连接,且 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求证:∽.