甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．
（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？
（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望．
相关试题
在矩形中
中，
，
为动点，
的延长线与
（或其延长线）分别交于点
，若
（1）若以线段所在的直线为
轴，线段的中垂线为
轴建立平面直角坐标系，试求动点的轨迹方程；
（2）不过原点的直线
与（1）中轨迹交于
两点，若
的中点
在抛物线
上，求直线的斜率
的取值范围．
中，
分别为棱
的中点．
与平面
的交线为
，
的交点为点
，试求
的长；
的余弦值．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
 |
0．10 |
0．05 |
0．010 |
0．005 |
 |
2．706 |
3．841 |
6．635 |
7．879 |
（参考公式：
其中
）
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
的前
项和为
，对任意
，有
．
，设
的前
，求证：
，
的单调区间；
，求函数
的最小值；
，证明：
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