(本小题满分12分)已知函数。(I)判断并证明函数的奇偶性;(II)判断并证明函数在上的单调性;(III)求函数在上的最大和最小值。
已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若,求的单调区间;(3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.
已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.
如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(I)求证:AF//平面PCE;(II)求证:平面平面PCD;(III)求四面体PEFC的体积.
以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.(1)如果x =7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;(2)如果x =9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.
在中,内角A,B,C的对边分别为且,b=2,求A的值。