已知等差数列的前n项和为,,和的等差中项为13.(1)求及;(2)令,求数列的前n项和。
函数对任意的,都有,并且时,恒有.(Ⅰ)求证:在上是增函数;(Ⅱ)若,解不等式.
设集合,(Ⅰ)若,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,没有元素使得与同时成立,求实数的取值范围.
现有9名志愿者,其中通晓日语,通晓英语,通晓法语,从中选出通晓日语、英语、法语的志愿者各一名,组成一个小组.(Ⅰ)求至少一个被选中的概率;(Ⅱ)求不全被选中的概率.
(本小题满分14分)设数列是首项为0的递增数列,, 满足:对于任意的总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出,并求出; (Ⅱ)求,并求出的通项公式;(Ⅲ)设,求.
(本小题满分15分)设为数列的前项和,(为常数且,).(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)对于满足(Ⅰ)中的,数列满足,且.若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.