（本小题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0，设a1、a3、ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项．
（1）若k＝7，a1＝2．
①求数列{anbn}的前n项和Tn；
②将数列{an}与{bn}中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求S
－22n－1＋3·2n－1的值；
（2）若存在m＞k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比数列，求证：k为奇数．
相关试题
（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩（发现两校学生的数学成绩都不低于70分），并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在
内为优秀，甲校：
| 分组 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 频数 |
2 |
3 |
10 |
15 |
15 |
 |
3 |
1 |
乙校：
| 分组 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 频数 |
1 |
2 |
9 |
8 |
10 |
10 |
 |
3 |
（Ⅰ）计算
的值；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面
列联表，若按是否优秀来判断，是否有97．5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
| 甲校 |
乙校 |
总计 |
|
| 优秀 |
|||
| 非优秀 |
|||
| 总计 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
附：
，函数
．
的最大值及取得最大值时相应的
的集合；
中，角
的对边分别是
，且满足
，求（本小题满分14分）已知椭圆：
（
）的离心率为
，且过点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与椭圆相交于
两点，当
的面积最大时，求直线的方程；
（Ⅲ）若动直线
过
且与椭圆交于两个不同点
，在线段
上取点
，满足
，试证明点恒在一定直线上．
，曲线
在点
处的切线与直线
平行．
的值；
上为单调增函数；
且
，求证：
．
的前
项和为
，数列
是等差数列且有
．
，数列
的前
，若对任意
均有
恒成立，试求实数
的取值范围．相关知识点
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