（本小题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{a_n}的公差d不等于0，设a₁、a₃、a_k是公比为q的等比数列{b_n}的前三项．
（1）若k＝7，a₁＝2．
①求数列{a_nb_n}的前n项和T_n；
②将数列{a_n}与{b_n}中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{c_n}，设其前n项和为S_n，求S －2^2n－1＋3·2^n－1的值；
（2）若存在m＞k，m∈N^*使得a₁、a₃、a_k、a_m成等比数列，求证：k为奇数．